Exercícios de Derivadas de Funções Inversas Trigonométricas - Lista de Exercícios Resolvida

Verifique a igualdade

Calcule o que se pede:

Seja , onde a função é diferenciável. Calcule se conhecemos a informações: ; ; .

Encontre a derivada da função abaixo:

Calcule a derivada de .

Use a informação da questão anterior para mostrar que

Considere a função invertível .

Calcule

1. Derive

j.

1. Derive

k.

Considere a função , mostre que:

Calcule a derivada da função:

Determine a derivada das funções abaixo

Determine a derivada das funções abaixo

Prove que

1. Uma nova regra de derivação foi deduzida nesse tópico: a derivada da função inversa. A tabela da esquerda representa três formas de escrever a mesma regra, apenas em notações diferentes. A tabela da direita apresenta a derivada das inversas das funções seno, cosseno e tangente (já com a regra da cadeia embutida).

Utilize a tabela para determinar a derivada das funções abaixo.

c.

Determine

Determine

Determine

6. Para quais valores de o gráfico de tem uma reta tangente horizontal? Se não tem, por que não?

f.

11. Encontre a derivada da função. Simplifique quando possível.

11. Encontre a derivada da função. Simplifique quando possível.

b.

1. Derive

m.

1. Derive

1. Derive

h.

4. Uma função está definida implicitamente pela equação

Determine e e a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto .

1. Calcule a derivada da funçã em cada um dos itens abaixo:

1. Calcule a derivada da funçã em cada um dos itens abaixo:

1. Uma nova regra de derivação foi deduzida nesse tópico: a derivada da função inversa. A tabela da esquerda representa três formas de escrever a mesma regra, apenas em notações diferentes. A tabela da direita apresenta a derivada das inversas das funções seno, cosseno e tangente (já com a regra da cadeia embutida).

Utilize a tabela para determinar a derivada das funções abaixo.

d.

1. Uma nova regra de derivação foi deduzida nesse tópico: a derivada da função inversa. A tabela da esquerda representa três formas de escrever a mesma regra, apenas em notações diferentes. A tabela da direita apresenta a derivada das inversas das funções seno, cosseno e tangente (já com a regra da cadeia embutida).

Utilize a tabela para determinar a derivada das funções abaixo.

e.

1. Uma nova regra de derivação foi deduzida nesse tópico: a derivada da função inversa. A tabela da esquerda representa três formas de escrever a mesma regra, apenas em notações diferentes. A tabela da direita apresenta a derivada das inversas das funções seno, cosseno e tangente (já com a regra da cadeia embutida).

Utilize a tabela para determinar a derivada das funções abaixo.

b.

1. Uma nova regra de derivação foi deduzida nesse tópico: a derivada da função inversa. A tabela da esquerda representa três formas de escrever a mesma regra, apenas em notações diferentes. A tabela da direita apresenta a derivada das inversas das funções seno, cosseno e tangente (já com a regra da cadeia embutida).

Utilize a tabela para determinar a derivada das funções abaixo.

Encontre , se é definida implicitamente pela equação

Seja .

Verifique que e calcule ;

Encontre o valor de

Derive as funções dos exercícios a (se for conveniente, use derivação logarítmica)

Derive as funções dos exercícios a (se for conveniente, use derivação logarítmica)

Derive as funções dos exercícios a (se for conveniente, use derivação logarítmica)

Derive as funções dos exercícios a (se for conveniente, use derivação logarítmica)

Derive as funções dos exercícios a (se for conveniente, use derivação logarítmica)

Derive as funções dos exercícios a (se for conveniente, use derivação logarítmica)

Derive as funções dos exercícios a (se for conveniente, use derivação logarítmica)

Derive as funções dos exercícios a (se for conveniente, use derivação logarítmica)

Calcule nos exercícios a

Derive as funções dos exercícios a (se for conveniente, use derivação logarítmica)

Derive as funções dos exercícios a (se for conveniente, use derivação logarítmica)

Derive as funções dos exercícios a (se for conveniente, use derivação logarítmica)

Calcule nos exercícios a

6) considere (arctan é a função inversa de tan). Então é igual a:

1. Uma nova regra de derivação foi deduzida nesse tópico: a derivada da função inversa. A tabela da esquerda representa três formas de escrever a mesma regra, apenas em notações diferentes. A tabela da direita apresenta a derivada das inversas das funções seno, cosseno e tangente (já com a regra da cadeia embutida).

Utilize a tabela para determinar a derivada das funções abaixo.

d.

1. Uma nova regra de derivação foi deduzida nesse tópico: a derivada da função inversa. A tabela da esquerda representa três formas de escrever a mesma regra, apenas em notações diferentes. A tabela da direita apresenta a derivada das inversas das funções seno, cosseno e tangente (já com a regra da cadeia embutida).

Utilize a tabela para determinar a derivada das funções abaixo.

e.

1. Uma nova regra de derivação foi deduzida nesse tópico: a derivada da função inversa. A tabela da esquerda representa três formas de escrever a mesma regra, apenas em notações diferentes. A tabela da direita apresenta a derivada das inversas das funções seno, cosseno e tangente (já com a regra da cadeia embutida).

Utilize a tabela para determinar a derivada das funções abaixo.

c.

1. Uma nova regra de derivação foi deduzida nesse tópico: a derivada da função inversa. A tabela da esquerda representa três formas de escrever a mesma regra, apenas em notações diferentes. A tabela da direita apresenta a derivada das inversas das funções seno, cosseno e tangente (já com a regra da cadeia embutida).

Utilize a tabela para determinar a derivada das funções abaixo.

1. Uma nova regra de derivação foi deduzida nesse tópico: a derivada da função inversa. A tabela da esquerda representa três formas de escrever a mesma regra, apenas em notações diferentes. A tabela da direita apresenta a derivada das inversas das funções seno, cosseno e tangente (já com a regra da cadeia embutida).

Utilize a tabela para determinar a derivada das funções abaixo.

b.

2) Seja

Considere

1. Mostre que a função é inversível em todo o seu domínio
2. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de (a inversa de ) em . Dica: não é necessário determinar
3. Determine o domínio de e uma expressão para

1. Derive

n.

1. Derive

l.

Seja ,

1. Mostre que é invertível
2. Verifique que e calcule

Determine a derivada das funções abaixo