Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.3 - Ex. 28
Ache dois vetores unitários que façam um ângulo de com
Passo 1
Queremos encontrar dois vetores que façam um ângulo de com , então vamos chamar esse vetor de . Usando o produto escalar, sabemos que:
Como é unitário, sabemos que , então vamos substituir
Show! Agora podemos encontrar os valores de , substituindo na relação que encontramos antes:
Então nossos dois vetores serão:
Resposta
28.
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Seja E = (vec e_1 , vec e_2 , vec e_3) uma base. Sejam vec f_1 = vec e_1 - vec e_2 + vec e_3 , vec f_2 = vec e_2 + vec e_3 e vec f_3 = - 2 vec e_3 (b)Resolva (x , y , z)_E = (3 , - 2,4)_F .
Provar que os pontos A - 1 ,2 ,3 , B - 3 ,6 ,0 e C - 4 ,7 ,2 são vértices de um triângulo retângulo.
Dados os pontos A m ,1 ,0 , B m - 1 ,2 m ,2 e C 1 ,3 ,- 1 , determinar m de modo que o triângulo A B C seja retângulo em A . Calcular a área do triângulo.
Determinar o vetor u → tal que u → = 2 , sendo o ângulo entre u → e v → = 1 ,- 1 ,0 igual a 45 ° e u → seja ortogonal a w → = 1 ,1 ,0 .
Os vetores a → ,b → e c → são l . i . Determine uma base de V em relação à qual as coordenadas de a → , b → e c → são, respectivamente, 1,0 , 0 , ( 1,1 , 0 ) e 1,1 , 1 .