Ache dois vetores unitários que façam um ângulo de 60 ° com v = < 3,4 >

Passo 1

Queremos encontrar dois vetores que façam um ângulo de 60 ° com v = < 3,4 > , então vamos chamar esse vetor de a = < x , y > . Usando o produto escalar, sabemos que:

a . v = a v cos ⁡ θ

< x , y > . < 3,4 >   = 1 .   3 2 + 4 2 cos ⁡ 60 °

3 x + 4 y = 5 1 2

6 x + 8 y = 5

y = 1 8 5 - 6 x

Como a é unitário, sabemos que x 2 + y 2 = 1 , então vamos substituir y :

x 2 + 1 8 5 - 6 x 2 = 1

x 2 + 1 64 25 - 60 x + 36 x 2 = 1

64 x 2 + 25 - 60 x + 36 x 2 = 64

100 x 2 - 60 x - 39 = 0

x = - - 60 ± - 60 2 - 4 100 - 39 2 100 = 60 ± 19200 200

x = 60 ± 80 3 200 = 3 ± 4 3 10

x 1 ≈ - 0,39282

x 2 ≈ 0,99282

Show! Agora podemos encontrar os valores de y , substituindo x na relação que encontramos antes:

y 1 ≈   1 8 5 - 6 ( - 0,39282 ) ≈ 0,919615  

y 2 ≈   1 8 5 - 6 ( 0,99282 ) ≈ - 0,119615  

Então nossos dois vetores serão:

< - 0,39282 ,   0,919615 > e < 0,99282 ,   - 0,119615 >    

Resposta

28. < - 0,39282 ,   0,919615 > e < 0,99282 ,   - 0,119615 >    

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