Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.4 - Ex. 36
Calcule o volume do paralelepípedo com lados adjacentes
Passo 1
Vamos primeiro definir os vetores que são lados do nosso paralelepípedo:
Passo 2
O volume do paralelepípedo é dado pelo módulo do produto misto entre os três vetores:
Resposta
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Resolva a equação (vec x ^^ vec a) ^^ (vec x ^^ vec b) = vec c , sabendo que [vec a , vec b , vec c] != 0 .
Dados vec u , vec v e vec w , sejam E = (vec u , vec v , vec w) e F = (vec u ^^ vec v , vec v ^^ vec w , vec w ^^ vec u) . Prove que (a) (vec u ^^ vec v) ^^ (vec v ^^ vec w) . (vec w ^^ vec u) = [vec
Sendo [vec u , vec v , vec w] = 6 , calcule [2 vec u - 3 vec v + vec w , - vec u + vec v - vec w , v - 3 vec w] .
Seja, A B C D um tetraedro, P = A + 2 A B → + A C → + A D → ,Q = B - A B → - A C → + A D → e R = C + A B → + A C → . Calcule a razão entre os volumes dos tetraedros P Q R D e A B C D .
Seja ( e 1 → ,e 2 → ,e 3 → ) uma base.(b) Aplique, ao caso em que e 1 → = 1 ,1 ,1 ,e 2 → = 2 ,0 ,1 ,e 3 → = ( 0 ,1 ,0 ) e x → = 4 ,3 ,3 a igualdade do item (a) (as coordenadas refém-se a uma base orto