Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.4 - Ex. 36
Calcule o volume do paralelepípedo com lados adjacentes
Passo 1
Vamos primeiro definir os vetores que são lados do nosso paralelepípedo:
Passo 2
O volume do paralelepípedo é dado pelo módulo do produto misto entre os três vetores:
Resposta
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Resolva a equação x → ∧ a → ∧ x → ∧ b → = c → , sabendo que a → , b → ,c → ≠ 0 .
Dados u → ,v → e w → , sejam E = u → , v → , w → e F = u → ∧ v → ,v → ∧ w → ,w → ∧ u → . Prove que (a) u → ∧ v → ∧ v → ∧ w → . w → ∧ u → = u → , v → , w → 2 ;
Sendo u → ,v → ,w → = 6 , calcule 2 u → - 3 v → + w → , - u → + v → - w → , v - 3 w → .
Seja, A B C D um tetraedro, P = A + 2 A B → + A C → + A D → ,Q = B - A B → - A C → + A D → e R = C + A B → + A C → . Calcule a razão entre os volumes dos tetraedros P Q R D e A B C D .
Seja ( e 1 → ,e 2 → ,e 3 → ) uma base.(b) Aplique, ao caso em que e 1 → = 1 ,1 ,1 ,e 2 → = 2 ,0 ,1 ,e 3 → = ( 0 ,1 ,0 ) e x → = 4 ,3 ,3 a igualdade do item (a) (as coordenadas refém-se a uma base orto