Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.5 - Ex. 63
Ache a equação da assíntota oblíqua. Não desenhe a curva
Passo 1
E ai meus amores nessa questãozinha “Pegue o que puder, sem nada a devolver” okay?
A questão pede para encontrar a equação da assíntota oblíqua da função racional:
Uma assíntota oblíqua é uma linha reta que a curva da função se aproxima conforme tende ao infinito positivo ou negativo, mas nunca toca.
Essa situação ocorre quando o grau do numerador é exatamente uma unidade maior que o grau do denominador.
Para encontrar a assíntota oblíqua, precisamos dividir o numerador pelo denominador.
Vamos usar a divisão polinomial.
Divisão Polinomial
Quando temos um polinômio dividido por
onde:
- é o quociente.
- é o resto.
Se o grau de for maior que o grau de o grau de será a diferença dos graus de .
Passo 2
Aqui,
E
- O grau do numerador
- O grau do denominador
Como o grau do numerador é uma unidade maior que o grau do denominador, podemos esperar uma assíntota oblíqua da forma
Passo 3
Dividiremos
Por
Primeiro Termo do Quociente
Dividimos o primeiro termo do numerador pelo primeiro termo do denominador:
Multiplicação e Subtração
Multiplicamos por :
Subtraímos esse resultado do numerador:
Passo 4
Segundo Termo do Quociente
Agora, dividimos o primeiro termo do novo polinômio resultante pelo primeiro termo do denominador:
Multiplicação e Subtração
Multiplicamos por
Subtraímos esse resultado do polinômio anterior:
Passo 5
Conclusão da Divisão
O quociente da divisão é
e o resto é
Portanto, a assíntota oblíqua da função é dada pelo quociente
Depois dessa questão, “Ninguém se mexe” Meu cérebro caiu.”
Haha bora pra próximaaaa....