Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.6 - Ex. 4

Obtenha gráficos de que revelem todos os aspectos importantes da curva. Em particular você deve usar os gráficos de e para estimar os intervalos de crescimento e decrescimento, valores extremos, intervalos de concavidade e pontos de inflexão.

Passo 1

Bom galera, nesse exercício queremos tirar conclusões e estimar propriedades importantes das funções com base em um gráfico previamente feito. As principais propriedades que queremos estimar são os intervalos de crescimento e decrescimento, valores extremos, intervalos de concavidade e pontos de inflexão. Para isso, iremos primeiramente derivar nossa função duas vezes e com base na análise do gráfico da primeira e da segunda derivada podemos concluir e estimar a respeito da função.

Passo 2

Bom galera, primeiramente iremos encontrar a primeira e a segunda derivada da nossa função para assim fazer o gráfico da função e das suas derivadas. Isso é importante pois ao analisar o gráfico da primeira derivada podemos tirar informações a respeito dos valores de máximo e mínimo local e também podemos estimar os intervalos de crescimento e decrescimento. Ao analisar o gráfico da segunda derivada podemos estimar o intervalo de concavidade e os pontos de inflexão.

Derivando , temos