Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.5 - Ex. 61
Ache a equação da assíntota oblíqua. Não desenhe a curva
Passo 1
Selvaaaaaaaaaa galerinha, isso mesmo selva haha, tudo certinho??
“Hulk esmaga”, Bora esmagar essa questãozinha comigo?
Vamos resolver a questão passo a passo conforme solicitado:
A questão pede para encontrar a equação da assíntota oblíqua da função
Para encontrar a assíntota oblíqua de uma função racional, seguimos alguns passos teóricos.
A assíntota oblíqua aparece quando o grau do numerador é exatamente uma unidade maior que o grau do denominador.
Definição de Assíntota Oblíqua:
- Se uma função racional
tem o grau do numerador maior que o grau do denominador por exatamente então a função terá uma assíntota oblíqua.
Encontrar a Assíntota Oblíqua:
- Divida o numerador pelo denominador usando a divisão polinomial.
- O quociente dessa divisão, sem o resto, será a equação da assíntota oblíqua.
Passo 2
Antes de continuarmos, vamos analisar o grau dos polinômios no numerador e no denominador para confirmar que temos uma assíntota oblíqua.
- Numerador:
- Denominador:
Como o grau do numerador é uma unidade maior que o grau do denominador, confirmamos que haverá uma assíntota oblíqua.
Precisamos fazer a divisão polinomial de para encontrar a equação da assíntota oblíqua.
Passo 3
Vamos dividir
Primeiro termo da divisão:
- Divida
por
- Multiplique pelo divisor
- Subtraia o resultado do numerador:
Segundo termo da divisão:
- Divida
- Multiplique pelo divisor
- Subtraia o resultado do numerador:
Resultado da divisão:
- O quociente é
- O resto é
Passo 4
A divisão polinomial completa fica:
A equação da assíntota oblíqua é dada pelo quociente da divisão, sem considerar o resto. Portanto, a equação da assíntota oblíqua é:
A equação da assíntota oblíqua da função
“OK, isso foi legal.”
