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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.3 - Ex. 3

Ache uma equação da circunferência com centro em C e raio r. Escreva a equação na forma centro-raio e na forma geral.

C - 5 ,   - 12 ,   r = 3

Passo 1

Sabemos que uma circunferência com centro no ponto x 0 ,   y 0 e raio r possui equação x - x 0 2 + y - y 0 2 = r 2   , assim, basta substituir os valores: x 0 = - 5 , y 0 = - 12 e r = 3 .

Passo 2

x - ( - 5 ) 2 + y - ( - 12 ) 2 = 3 2  

Essa é a equação na forma centro-raio.

Passo 3

Para encontrar a equação geral, basta expandir os quadrados perfeitos.

x 2 - 2 ⋅ x ⋅ ( - 5 ) + ( - 5 ) 2 + y 2 - 2 ⋅ y ⋅ - 12 + - 12 2 = 3 2

x 2 + 10 ⋅ x + 25 + y 2 + 24 ⋅ y + 144 = 9

x 2 + 10 ⋅ x + y 2 + 24 ⋅ y + 169 - 9 = 0

x 2 + 10 ⋅ x + y 2 + 24 ⋅ y + 160 = 0

Resposta

x 2 + 10 ⋅ x + y 2 + 24 ⋅ y + 160 = 0

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