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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.3 - Ex. 1

Ache uma equação da circunferência com centro em C e raio r. Escreva a equação na forma centro-raio e na forma geral.

C 4 ,   - 3 ,   r = 5

Passo 1

Sabemos que uma circunferência com centro no ponto x 0 ,   y 0 e raio r possui equação x - x 0 2 + y - y 0 2 = r 2   , assim, basta substituir os valore: x 0 = 4 , y 0 = - 3 e r = 5 .

Passo 2

x - 4 2 + y - ( - 3 ) 2 = 5 2  

Essa é a equação na forma centro-raio.

Passo 3

Para encontrar a equação geral, basta expandir os quadrados perfeitos.

x 2 - 2 ⋅ x ⋅ 4 + 4 2 + y 2 - 2 ⋅ y ⋅ - 3 + - 3 2 = 5 2

x 2 - 8 ⋅ x + 16 + y 2 + 6 ⋅ y + 9 = 25

x 2 - 8 ⋅ x + y 2 + 6 ⋅ y + 25 - 25 = 0

x 2 - 8 ⋅ x + y 2 + 6 ⋅ y = 0

Resposta

x 2 - 8 ⋅ x + y 2 + 6 ⋅ y = 0

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