Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.3 - Ex. 31
Ache a equação da hipérbole cujos os focos são os vértices da elipse e cujos os vértices são os focos dessa elipse.
Passo 1
Pelo enunciado podemos tirar as seguintes informações: centro da elipse é o mesmo da hipérbole e pelas distâncias desses pontos podemos chegar em e que por consequência e . Tendo em mente esses dados vamos passar a equação da elipse para forma reduzida e encontrar para encontrar .
Agora temos e . Para achar basta aplicar a Identidade Pitagórica para a elipse.
Passo 2
Agora aplicando as igualdades estabelecidas antes temos e . Para achar basta aplicar a Identidade Pitagórica para a hipérbole.
Passo 3
Agora vamos montar a hipérbole
Resposta
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