Questão 25) Calcule a integral definida:

∫ 0 π / 2 c o s ³ x   d x

Passo 1

Primeiro fazemos c o s 3 x = c o s 2 x . c o s x e usando c o s 2 x + s e n 2 x = 1 , temos que

c o s 3 x = ( 1 - s e n 2 x ) . c o s x , certo?

Além disso, fazemos uma substituição u   = s e n x   e então d u = c o s x d x

substituindo no integrando;

∫ 1 - u 2 d u =     u - u 3 3  

Voltando para variável x, temos;

∫ c o s ³ x   d x = s e n x - s e n 3 x 3    

Passo 2

Aplicando os intervalos

∫ 0 π / 2 c o s ³ x   d x = s e n x - s e n 3 x 3 0 π / 2

∫ 0 π / 2 c o s 3 x   d x = 2 3

Resposta

∫ 0 π / 2 c o s 3 x   d x = 2 3

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