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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.2 - Ex. 25

Questão 25) Calcule a integral definida:

int_0^(pi // 2) c o s ³ x d x

Passo 1

Primeiro fazemos c o s^3 x = c o s^2 x . c o s x e usando c o s^2 x + s e n^2 x = 1 , temos que

c o s^3 x = ( 1 - s e n^2 x ) . c o s x , certo?

Além disso, fazemos uma substituição u = s e n x e então d u = c o s x d x

substituindo no integrando;

int (1 - u^2) d u = u - (u^3)/(3)

Voltando para variável x, temos;

int c o s ³ x d x = s e n x - (s e n^3 x)/(3)

Passo 2

Aplicando os intervalos

int_0^(pi // 2) c o s ³ x d x = s e n x - (s e n^3 x)/(3)_0^(pi // 2)

int_0^(pi // 2) c o s^3 x d x = (2)/(3)

Resposta

int_0^(pi // 2) c o s^3 x d x = (2)/(3)

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