Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.8 - Ex. 29
(a) Ache a equação da hipérbole que tem um foco na origem, a diretriz correspondente à esquerda do foco, se o ponto está na hipérbole e . (b) Escreva a equação da diretriz que corresponde ao foco na origem.
(a)
Passo 1
Lembrando que a equação polar de uma cônica cujo eixo principal coincide com a horizontal e cuja diretriz se encontra à esquerda do foco é da forma:
Passo 2
Como o ponto pertence à hipérbole e , podemos encontrar :
Passo 3
Ou seja, a equação da cônica será:
(b)
Passo 4
Como o eixo da hipérbole está na horizontal, a equação da diretriz correspondente ao foco na origem é:
Sendo que o valor de foi encontrado no item (a). Passando para coordenadas polares:
Resposta
A equação da diretriz, substituindo o valor de , é:
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Nos exercícios de 1 a 6, ache a área da região limitada pelo gráfico da equação dada. 6 . r = 4 s e n 2 θ c o s θ
Nos exercícios de 9 a 12, ache a área da região limitada por um laço do gráfico da equação dada.12. r = a s e n 3 θ
Nos exercícios de 9 a 12, ache a área da região limitada por um laço do gráfico da equação dada.11. r = 1 + 3 s e n θ
Nos exercícios de 13 a 16 , ache a área de intersecção das regiões limitadas pelos gráficos das duas equações dadas. r = 4 sen θ r = 4 cos θ
Nos exercícios de 13 a 16 , ache a área de intersecção das regiões limitadas pelos gráficos das duas equações dadas. r = 2 r = 3 - 2 cos θ