Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.7 - Ex. 12
Nos exercícios de 9 a 12, ache a área da região limitada por um laço do gráfico da equação dada.
12.
Passo 1
O enunciado nos da a equação de um gráfico e pede para determinarmos a área. Para isso, primeiro é ideal fazer o esboço do gráfico da equação dada para observar quais são os limites de . Após fazer o esboço da equação , podemos utilizar o que foi mostrado ao longo da seção quando queremos saber a área de uma região dada em coordenadas polares, que nos diz que para calcular a mesma podemos utilizar que a área da região é : .
Em muitos problemas também podemos utilizar o conceito de simetria.
Passo 2
Assim, o esboço do gráfico da equação dada é:
Como ele quer a área de um laço somente, basta fazer variar de .
Passo 3
Sendo assim, a área é:
Resposta
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Marque o ponto cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre dois outros pares de coordenadas polares desse ponto, um com r0 e outro com r0 . 1 ,7 π 4 - 3 ,π 6 1 , - 1
As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas. (i)Encontre as coordenadas polares r , θ . Onde r0 e 0 ≤ θ ≤ 2 π . (ii) Encontre as coordenadas polares r , θ . Onde r0 e 0 ≤ θ ≤ 2 π . ( 3 3 , 3 )( 1
As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas. (i)Encontre as coordenadas polares r , θ . Onde r0 e 0 ≤ θ ≤ 2 π . (ii) Encontre as coordenadas polares r , θ . Onde r0 e 0 ≤ θ ≤ 2 π . ( 2 ,- 2 ) ( -
Marque o ponto cujas coordenadas polares são dadas. A seguir encontre as coordenadas cartesianas no ponto. ( 1 ,π ) ( 2 ,- 2 π 3 ) ( - 2 ,3 π 4 )
Marque o ponto cujas coordenadas polares são dadas. A seguir encontre as coordenadas cartesianas no ponto. ( - 2 ,5 π 4 ) ( 1 ,5 π 2 ) ( 2 ,- 7 π 6 )