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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.5 - Ex. 4

Encontre o vértice, o foco e a diretriz da parábola e esboce seu gráfico.

4. y 2 = 12 x

Passo 1

Nessa questão, nós temos uma parábola de equação y 2 = 12 x e precisamos encontrar seu vértice, foco e diretriz.

Lembre que a fórmula geral de uma parábola é ( y - k ) 2 = 4 p ( x - h ) , e que seu foco é da forma f = ( p , 0 )

Disso tiramos que 4 p = 12 , então p = 3

O foco da parábola será f = 3,0

Passo 2

A diretriz de uma parábola pode ser encontrada fazendo x = - p , portanto: x =   - 3 é nossa diretriz.

Passo 3

Agora olhando novamente para a fórmula geral ( y - k ) 2 = 4 p ( x - h ) , percebemos que k = 0   e     h = 0 . O vértice de uma parábola pode ser descrito como V = h , k , então nosso vértice é V = ( 0,0 )

Passo 4

Agora que já temos todas essas informações podemos fazer um esboço do gráfico. Veja que como o termo que está ao quadrado é y , essa é uma parábola no eixo Y , e como o sinal na frente de 12 x é positivo, quer dizer que sua concavidade é para a direita, o gráfico fica assim:

Resposta

V = ( 0,0 )

f = 3,0

Diretriz: x =   - 3

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