Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.1 - Ex. 61
61. Ache uma função cúbica
cujo gráfico tem tangentes horizontais nos pontos e )
Passo 1
Opa, bora lá! Inicialmente vamos fazer o que é o mais simples pra gente! Vamos substituir os valores dos pontos na equação!
Assim:
Agora o próximo ponto:
)
Guarde essas equações usaremos depois!
Vamos para a segunda informação, que é tangente horizontal!
Passo 2
O que o problema diz com tangente horizontal?
A ideia é simples! Apenas que a derivada nesses pontos de tangente horizontal é igual a zero! Simples né?
Fazer a derivada de
Os pontos em que a tangente é horizontal são de abscissa igual a e , então substituindo esses valores em , temos:
Passo 3
Aquelas expressões que calculamos la no passo 1, vão servir agora hein! Espero que tenha anotado...
Somando a terceira com o inverso da quarta, temos:
Somando a primeira com a segunda, temos:
Lembrando que :
Substituindo os valores calculados de e na primeira e terceira equação, temos:
Substituindo na equação abaixo, temos:
Para finalizar, ufaaa! Calcularemos o :
Com todos os coeficientes calculados apenas vamos substituir na expressão inicial!
Prontinho!