Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.2 - Ex. 16
Seja Mostre que não existe tal que . Por que isso não contradiz o Teorema do Valor Médio?
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema foi dada a função
E nosso objetivo é mostrar que não existe um valor que satisfaça
E tambem temos que dizer por que isso não contradiz o Teorema do Valor Médio (TVM).
Tem ideia de como fazemos isso?
O TVM diz que se temos uma função que seja contínua e derivável em um intervalo , existe um valor dentro do intervalo tal que
Vamos usar a definição desse teorema para responder essa questão!
Bora lá!
Passo 2
A função que ele nos deu foi a seguinte:
Vamos começar definindo o domínio dessa função, pois ela precisa ser contínua no intervalo como vimos na equação .
Para acharmos o domínio da nossa função, basta garantirmos que o denominador é diferente de zero. Então vamos lá!
Logo,
Portanto, nossa função será contínua para todos os valores de .
Para usarmos o Teorema do Valor Médio temos que verificar se a função é continua e diferenciável no intervalo . Mas repare que o está nesse intervalo.
Dessa forma, nossa função não será contínua nesse intervalo e não podemos aplicar o Teorema do Valor Médio.
É isso! O que achou? Responde Aí!
Resposta
Como a função não é continua no intervalo . Então não podemos usar o Teorema do Valor Médio.