Nos exercícios de 13 a 20, ache uma equação da reta tangente a curva dada, no ponto indicado. Faça um esboço da curva com a reta tangente e a reta norma.

20)   y = - 8 x ; ( 4 , - 4 )

Passo 1

Primeiramente iremos calcular a inclinação da reta tangente. Para isso utilizamos a seguinte definição:

m x 1 = lim ∆ x → 0 ⁡ f x 1 + ∆ x - f ( x 1 ) ∆ x

Assumindo que f x = - 8 x , temos:

f x 1 + ∆ x = - 8 x 1 + ∆ x e

f x 1 = - 8 x 1

Logo, aplicando na definição:

m x 1 = lim ∆ x → 0 ⁡ - 8 x 1 + ∆ x - [ - 8 x 1 ] ∆ x

Desenvolvendo o produto notável e simplificando, temos:

m x 1 = 4 x 1 3

Substituindo o x do ponto:

m 4 = 1 2

Passo 2

Agora para encontrarmos a equação da reta tangente no ponto dado, utilizamos a equação fundamental da reta:

y - y p = m . ( x - x p )

Substituindo o coeficiente angular e o ponto dado, temos:

y + 4 = 1 2 . x - 4

Colocando no formato de equação geral da reta, temos:

- x + 2 y + 8 = 0

Passo 3

Agora faremos o esboço do gráfico com a reta tangente e a reta normal no ponto dado é:

Resposta

Equação da reta tangente:

- x + 2 y + 8 = 0

Gráfico:

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Ache uma equação da reta normal à curva y = x * raiz(16 + x^2) na origem.
Ache uma equação da reta tangente à curva y = (7x - 6)^(-1/3) que seja perpendicular à reta 12x - 7y + 2 = 0 .
Ache uma equação da reta tangente à curva y = raiz(sex + cos(x)) no ponto onde x = pi / 4 .
Encontre uma equação da reta tangente à curva em cada um dos pontos dados. Faça um esboço do gráfico e inclua segmento de retas tangentes nos pontos dados.y = (6 - 2x)^(1/3); (-1, 2), (1, raiz(4, 3)),
Encontre uma equação da reta tangente à curva em cada um dos pontos dados. Faça um esboço do gráfico e inclua segmento de retas tangentes nos pontos dados. y = 2 x - 2 2 / 3 ;- 3 ,4 ,0 ,4 3 ,1 ,0 ,2 ,