Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.1 - Ex. 20
Nos exercícios de 13 a 20, ache uma equação da reta tangente a curva dada, no ponto indicado. Faça um esboço da curva com a reta tangente e a reta norma.
20)
Passo 1
Primeiramente iremos calcular a inclinação da reta tangente. Para isso utilizamos a seguinte definição:
Assumindo que , temos:
e
Logo, aplicando na definição:
Desenvolvendo o produto notável e simplificando, temos:
Substituindo o x do ponto:
Passo 2
Agora para encontrarmos a equação da reta tangente no ponto dado, utilizamos a equação fundamental da reta:
Substituindo o coeficiente angular e o ponto dado, temos:
Colocando no formato de equação geral da reta, temos:
Passo 3
Agora faremos o esboço do gráfico com a reta tangente e a reta normal no ponto dado é:
Resposta
Equação da reta tangente:
Gráfico:
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Ache uma equação da reta normal à curva y = x 16 + x 2 na origem.
Ache uma equação da reta tangente à curva y = 7 x - 6 - 1 / 3 que seja perpendicular à reta 12 x - 7 y + 2 = 0 .
Ache uma equação da reta tangente à curva y = s e nx + cos x no ponto onde x = π / 4 .
Encontre uma equação da reta tangente à curva em cada um dos pontos dados. Faça um esboço do gráfico e inclua segmento de retas tangentes nos pontos dados. y = 6 - 2 x 1 / 3 ;- 1 ,2 ,1 ,4 3 ,3 ,0 ,5 ,
Encontre uma equação da reta tangente à curva em cada um dos pontos dados. Faça um esboço do gráfico e inclua segmento de retas tangentes nos pontos dados. y = 2 x - 2 2 / 3 ;- 3 ,4 ,0 ,4 3 ,1 ,0 ,2 ,