Nos exercícios de 13 a 20, ache uma equação da reta tangente a curva dada, no ponto indicado. Faça um esboço da curva com a reta tangente e a reta norma.
20)
Passo 1
Primeiramente iremos calcular a inclinação da reta tangente. Para isso utilizamos a seguinte definição:
Assumindo que , temos:
e
Logo, aplicando na definição:
Desenvolvendo o produto notável e simplificando, temos:
Substituindo o x do ponto:
Passo 2
Agora para encontrarmos a equação da reta tangente no ponto dado, utilizamos a equação fundamental da reta:
Substituindo o coeficiente angular e o ponto dado, temos:
Colocando no formato de equação geral da reta, temos:
Passo 3
Agora faremos o esboço do gráfico com a reta tangente e a reta normal no ponto dado é:
Resposta
Equação da reta tangente:
Gráfico:
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Ache uma equação da reta normal à curva y = x * raiz(16 + x^2) na origem.
Ache uma equação da reta tangente à curva y = (7x - 6)^(-1/3) que seja perpendicular à reta 12x - 7y + 2 = 0 .
Ache uma equação da reta tangente à curva y = raiz(sex + cos(x)) no ponto onde x = pi / 4 .
Encontre uma equação da reta tangente à curva em cada um dos pontos dados. Faça um esboço do gráfico e inclua segmento de retas tangentes nos pontos dados.y = (6 - 2x)^(1/3); (-1, 2), (1, raiz(4, 3)),
Encontre uma equação da reta tangente à curva em cada um dos pontos dados. Faça um esboço do gráfico e inclua segmento de retas tangentes nos pontos dados. y = 2 x - 2 2 / 3 ;- 3 ,4 ,0 ,4 3 ,1 ,0 ,2 ,