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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.1 - Ex. 30

3-32 Diferencie a função.

u = t 2 3 + 2 t 3

Passo 1

Opa, bora lá!

Queremos derivar a função:

u = t 2 3 + 2 t 3

Primeiro temos que rescrever nossa função em forma de potências:

u = t 2 3 + 2 t 3 = t 3 2 + 2 t 1 3

Aí fica mais simples de derivar, não é mesmo?

Não entendeu porque?

É que agora nós podemos usar a regra da potência:

d d x ( x n ) = n x n - 1

Bora lá!

Passo 2

Primeiro vamos lembrar que a derivada da soma é a soma das derivadas:

d d t t 3 2 + 2 t 1 3 = d d t t 3 2 + d d t 2 t 1 3

Agora vamos derivar cada uma:

d d t t 3 2 = 3 2 t 1 2

d d t 2 t 1 3 = 2 1 3 t - 2 3 = 2 3 t - 2 3

Juntando tudo:

d d t t 3 2 + 2 t 1 3 = 3 2 t 1 2 + 2 3 t - 2 3

Prontinho!

Resposta

d d t t 3 2 + 2 t 1 3 = 3 2 t 1 2 + 2 3 t - 2 3

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