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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.9 - Ex. 12

underset(y -> 0)(lim) root(3)(y^2 - 1)

Passo 1

Primeiramente vamos fazer as seguintes considerações:

f (y) = root(3)(y) , g (y) = y^2 - 1 , f e g f o r m a m a f u n ç ã o c o m p o s t a f (g (y)) = root(3)(g (y)) .

Passo 2

Agora temos:

underset(y -> 0)(lim) g (y) = underset(y -> 0)(lim) y^2 - 1

(0)^2 - 1

- 1

Pelo teorema 2.6.5 a função f (y) é contínua em - 1

Passo 3

Agora usando o teorema 2.7.1 temos:

underset(y -> 0)(lim) f ( g (y) ) = f (underset(y -> 0)(lim) g (y))

f (- 1) = root(3)(- 1)

- 1

Resposta

underset(y -> 0)(lim) root(3)(y^2 - 1) = - 1

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47-50. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f em - ∞ . Encontre um número negativo N tal que f x - Lϵ se xN .50. lim x → - ∞ x x + 1⁡ = 0 ;ϵ = 0,001
47-50. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f em - ∞ . Encontre um número negativo N tal que f x - Lϵ se xN .47. lim x → - ∞ ⁡ 1 x + 2 = 0 ;ϵ = 0,005
47-50. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f em - ∞ . Encontre um número negativo N tal que f x - Lϵ se xN .49. lim x → - ∞ ⁡ 4 x - 1 2 x + 5 = 2 ;ϵ = 0,1
51-56. Use as Definições 1.4.2 ou 1.4.3 para provar que o limite dado está correto.53. lim x → - ∞ ⁡ 4 x - 1 2 x + 5 = 2
41. a) Encontre os valores de x 1 e x 2 na figura a seguir.b) Encontre um número positivo N , tal que: x 2 1 + x 2 - 1ϵ Com xN .c) Encontre um número negativo N , tal que: x 2 1 + x 2 - 1ϵ Com xN .