underset(y -> 0)(lim) root(3)(y^2 - 1)

Passo 1

Primeiramente vamos fazer as seguintes considerações:

f (y) = root(3)(y) , g (y) = y^2 - 1 , f e g f o r m a m a f u n ç ã o c o m p o s t a f (g (y)) = root(3)(g (y)) .

Passo 2

Agora temos:

underset(y -> 0)(lim) g (y) = underset(y -> 0)(lim) y^2 - 1

(0)^2 - 1

- 1

Pelo teorema 2.6.5 a função f (y) é contínua em - 1

Passo 3

Agora usando o teorema 2.7.1 temos:

underset(y -> 0)(lim) f ( g (y) ) = f (underset(y -> 0)(lim) g (y))

f (- 1) = root(3)(- 1)

- 1

Resposta

underset(y -> 0)(lim) root(3)(y^2 - 1) = - 1

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