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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.6 - Ex. 57 e

Determine o limite de cada função a) l i m (x^2 - 3 x + 2)/(x^3 - 2 x^2) quando x -> 0^()

Passo 1

Temos que calcular o limite da função quando x se aproxima de 0 .

Perceba que se aplicarmos o limite

underset(x -> 0^-)(l i m) (x^2 - 3 x + 2)/(x^3 - 2 x^2)

O numerador nos resulta 2, enquanto o denominador se anula . Quando isso acontece, nosso limite tende à oo .

Passo 2

Vamos analisar se o limite tende para o infinito positivamente ou negativamente, certo?

Perceba que, usando Bháskara em x^2 - 3 x + 2 , teremos que x = 2 e x = 1 são raízes, então reescreveremos x^2 - 3 x + 2 = (x - 2) (x - 1) .

E, colocando x^2 em evidência no denominador, ou seja x^2 ( x - 2 ) , temos que x^3 - 2 x^2 = x^2 ( x - 2 ) .

Substituindo as igualdades lá no limite,

underset(x -> 2^-)(l i m) (x^2 - 3 x + 2)/(x^3 - 2 x^2) = underset(x -> 2^-)(l i m) ((x - 2) (x - 1))/(x^2 (x - 2))

Passo 3

Cancelando o fator em comum no numerador com o denominador, nosso limite fica

underset(x -> 2^-)(l i m) ((x - 2) (x - 1))/(x^2 (x - 2)) = underset(x -> 2^-)(l i m) (( x - 1 ))/(x^2)

Passo 4

Como se aproxima de 0 , o numerador resultante é negativo, já no denominador ficaríamos com 2 > 0 multiplicado por um número positivo, devido ao termo x^2 . Ou seja,

(n e g a t i v o)/(p o s i t i v o * p o s i t i v o) = (n e g a t i v o)/(* p o s i t i v o) = n e g a t i v o

Resposta

underset(x -> 0)(l i m) (x^2 - 3 x + 2)/(x^3 - 2 x^2) = - oo

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Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disso. f x = x 2 - 9 s e x ≤ - 3 9 - x 2 s e - 3x3 x 2 - 9 s e x ≥ 3 a ) lim x → - 3 - ⁡ f x b ) lim x →
Seja h x = x - 1 sgn ⁡ x Lembrando que sgn ⁡ x é definido como sgn ⁡ x = - 1 s e x0 0 s e x = 0 1 s e x0 Ache, se existirem: a ) lim x → 0 + ⁡ h x b ) lim x → 0 - ⁡ h x c ) lim x → 0 ⁡ h x
Ache, se existirema ) underset(x - 2^+)(lim) ⟦x⟧ ⟦ ⟧b ) underset(x - 2^-)(lim) ⟦x⟧ ⟦ ⟧c ) underset(x - 2)(lim) ⟦x⟧ ⟦ ⟧
F (x) = x - 2 sgn x Lembrando que sgn x é definido como sgn x = {[[-,1,s,e,x,,0],[0,s,e,x,=,0],[1,s,e,x,,0]]) Ache, se existirem:a ) underset(x - 0^+)(lim) F (x) b ) underset(x - 0^-)(lim) F (x) c ) u
Ache, se existirema ) underset(x - 4^+)(lim) ⟦x - 3⟧ ⟦ ⟧b ) underset(x - 4^-)(lim) ⟦x - 3⟧ ⟦ ⟧c ) underset(x - 4)(lim) ⟦x - 3⟧ ⟦ ⟧