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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.5 - Ex. 24

Ache o limite

underset(x -> - oo)(lim) (5 x^3 - 12 x + 7)/(4 x^2 - 1)

Passo 1

Esse é aquele limite que temos de polinômio sobre polinômio, com x indo para oo .

Então para resolvê-los temos que colocar o termo de maior grau em evidência no numerador e depois a mesma coisa no denominador para simplificarmos e acharmos a resposta.

Vamos trabalhar só com a fração, depois colocamos no limite

(5 x^3 - 12 x + 7)/(4 x^2 - 1)

Passo 2

O nosso numerador é

5 x^3 - 12 x + 7

Colocando x^3 em evidência

x^3 (5 - (12)/(x^2) + (7)/(x^3))

Passo 3

O nosso denominador vai ser

4 x^2 - 1

Colocando x^2 em evidência

x^2 (4 - (1)/(x^2))

Passo 4

A nossa fração vai ficar

(5 x^3 - 12 x + 7)/(4 x^2 - 1) = (x^3 (5 - (12)/(x^2) + (7)/(x^3)))/(x^2 (4 - (1)/(x^2))) = (x (5 - (12)/(x^2) + (7)/(x^3)))/(4 - (1)/(x^2))

Agora, vamos tomar o limite

underset(x -> - oo)(lim) (5 x^3 - 12 x + 7)/(4 x^2 - 1) = underset(x -> - oo)(lim) (x (5 - (12)/(x^2) + (7)/(x^3)))/(4 - (1)/(x^2))

Lembrando que o limite de um número sobre oo é sempre 0 , vamos ter

underset(x -> - oo)(lim) (x (5 - (12)/(x^2) + (7)/(x^3)))/(4 - (1)/(x^2)) = (- oo (5 - 0 + 0))/(4 - 0) = - (oo)/(4) = - oo

Resposta

- oo

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