Enunciado

Determine o limite underset(x -> 7)(lim) (4)/((x - 7)^2)

Passo 1

Perceba que nosso objetivo é saber o que acontece com a função f (x) = (4)/((x - 7)^2) quando nos aproximamos de sete pela direita, ou seja por valores positivos.

Como estamos numa divisão, podemos usar a regra do quociente: “O limite do quociente é o quociente dos limites”, então:

underset(x -> 7)(lim) (4)/((x - 7)^2) = (underset(x -> 7)(l i m ) 4)/(underset(x -> 7)(l i m) (x - 7)^2)

Passo 2

Precisamos lembrar de duas coisinhas para concluir nossa questão:

1ª coisa: Como 4 não depende de x ,

underset(x -> 7)(l i m ) 4 = 4

2ª coisa:

underset(x -> 7)(l i m) (x - 7)^2 = 0

Passo 3

Se fossemos substituir no limite os valores vistos no passo anterior, ficaríamos com uma divisão por zero, que a gente sabe que não é legal escrever.

Sabemos também que a divisão por zero leva a nossa função a ir pra infinito, só falta saber se pra + oo ou para - oo . Então vamos analisar,

Como o numerador do quociente é 4 > 0 e x -> 7^+ , o que significa dizer que me aproximo de sete por valores de x > 7 , então nosso quociente ficaria assim ó:

(p o s i t i v o)/(p o s i t i v o) = p o s i t i v o

Isso significa dizer que nosso resultado tende a infinito para valores positivos.

Resposta

underset(x -> 7)(lim) (4)/((x - 7)^2) = oo

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Encontre o limite ou demonstre que não existe: lim x → ∞ ⁡ 1 2 x + 3
Encontre o limite lim t → - ∞ ⁡ t 2 + 2 t 3 + t 2 - 1
Encontre o limiteunderset(t - oo)(lim) (6 t^2 + 5 t)/((1 - t) ( 2 t - 3 ))
Encontre o limite lim x → ∞ ⁡ x 3 + 5 x 2 x 3 - x 2 + 4
Calcule o limite e justifique cada passagem indicando a propriedade apropriada dos limites lim x → ∞ ⁡ 3 x 2 - x + 4 2 x 2 + 5 x - 8