lim x → - ∞ ⁡   x 3 - 5 x + 3 2 x + x 2 4 - 4

Passo 1

Temos que calcular um limite no infinito, certo? 

Então temos que se ligar que assim como nos outros cálculos de limites, podemos usar aquelas regras: do produto, da soma, do quociente e etc...

Antes da gente começar se ligue numa coisa rapidinho: x - 1 = 1 x

Então,

lim x → - ∞ ⁡   x 3 - 5 x + 3 2 x + x 2 4 - 4 =   l i m x → - ∞     x 1 3 - 5 x + 3 2 x + x 2 4 - 4

Como estamos numa divisão de polinômios, vamos dividir todo mundo pela maior potencia de x do denominador, beleza?

l i m x → - ∞     x 1 3 - 5 x + 3 2 x + x 2 4 - 4     =   l i m x → - ∞   x 1 3 x - 5 x x + 3 x 2 x x + x 2 4 x - 4 x

Passo 2

No nosso caso, como temos uma divisão, vamos usar primeiro a regra do quociente, então  

l i m x → - ∞   1 x 2 3 - 5 + 3 x 2 + 1 x 1 3 - 4 x   =   l i m x → - ∞ ( 1 x 2 3 - 5 + 3 x )   l i m x → - ∞   ( 2 + 1 x 1 3 - 4 x ) =

Passo 3

Usando a regra da soma: o limite da soma é a soma dos limites e da subtração (só trocar a palavra soma na regra anterior)

l i m x → - ∞ ( 1 x 2 3 - 5 + 3 x )   l i m x → - ∞   ( 2 + 1 x 1 3 - 4 x ) =   l i m x → - ∞ 1 x 2 3 - l i m x → - ∞ 5 + l i m x → - ∞ 3 x   l i m x → - ∞   2 + l i m x → - ∞ 1 x 1 3 - l i m x → - ∞ 4 x

Passo 4

Substituindo os limites, temos

l i m x → - ∞ 1 x 2 3 - l i m x → - ∞ 5 + l i m x → - ∞ 3 x   l i m x → - ∞   2 + l i m x → - ∞ 1 x 1 3 - l i m x → - ∞ 4 x =   0   - 5 + 0     2 + 0 - 0   = 5 2

Resposta

lim x → - ∞ ⁡   x 3 - 5 x + 3 2 x + x 2 4 - 4 = 5 2

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