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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.5 - Ex. 17

Ache o limite

underset(x -> + oo)(lim) (x + 4)/(3 x^2 - 5)

Passo 1

Esse é aquele limite que temos de polinômio sobre polinômio, com x indo para oo .

Então para resolvê-los temos que colocar o termo de maior grau em evidência no numerador e depois a mesma coisa no denominador para simplificarmos e acharmos a resposta.

Vamos trabalhar só com a fração, depois colocamos no limite

(x + 4)/(3 x^2 - 5)

Passo 2

O nosso numerador é

x + 4

Colocando x em evidência

x (1 + (4)/(x))

Passo 3

O nosso denominador vai ser

3 x^2 - 5

Colocando x^2 em evidência

x^2 (3 - (5)/(x^2))

Passo 4

A nossa fração vai ficar

(x + 4)/(3 x^2 - 5) = (x (1 + (4)/(x)))/(x^2 (3 - (5)/(x^2))) = (1 + (4)/(x))/(x (3 - (5)/(x^2)))

Agora, vamos tomar o limite

underset(x -> + oo)(lim) (x + 4)/(3 x^2 - 5) = underset(x -> + oo)(lim) (1 + (4)/(x))/(x (3 - (5)/(x^2)))

Lembrando que o limite de um número sobre oo é sempre 0 , vamos ter

underset(x -> + oo)(lim) (1 + (4)/(x))/(x (3 - (5)/(x^2))) = (1 + 0)/(+ oo (3 - 0)) = (1)/(+ oo) = 0

Resposta

0

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