lim x → ∞ ⁡   2 x 5 3 - x 1 3 + 7 x 8 5 + 3 x +   x    

Passo 1

Temos que calcular um limite no infinito, certo? 

Então temos que se ligar que assim como nos outros cálculos de limites, podemos usar aquelas regras: do produto, da soma, do quociente e etc...

Antes da gente começar se ligue numa coisa rapidinho: x = x 1 2

Então,

lim x → ∞ ⁡   2 x 5 3 - x 1 3 + 7 x 8 5 + 3 x +   x     =   lim x → ∞ ⁡   2 x 5 3 - x 1 3 + 7 x 8 5 + 3 x +   x 1 2    

Como estamos numa divisão de polinômios, vamos dividir todo mundo pela maior potencia de x do denominador, beleza?

  lim x → ∞ ⁡   2 x 5 3 x 1 2 - x 1 3 x 1 2 + 7 x 1 2 x 8 5 x 1 2 + 3 x x 1 2 + x 1 2 x 1 2 =   lim x → ∞ ⁡   2 x 5 3 x 1 2 - x 1 3 x 1 2 + 7 x 1 2 x 8 5 x 1 2 + 3 x x 1 2 + x 1 2 x 1 2     =         l i m x → ∞     2 1 15 - 1 x 19 15 + 7 x 8 5 1 x 11 10 + 3 x 3 5 + 1      

Passo 2

No nosso caso, como temos uma divisão, vamos usar primeiro a regra do quociente, então  

  = l i m x → ∞     2 1 15 - 1 x 19 15 + 7 x 8 5 1 x 11 10 + 3 x 3 5 + 1   =         l i m x → ∞ ( 2 1 15 - 1 x 19 15 + 7 x 8 ) 5 l i m x → ∞ ( 1 x 11 10 + 3 x 3 5 + 1 )   =          

Passo 3

Usando a regra da soma: o limite da soma é a soma dos limites e da subtração (só trocar a palavra soma na regra anterior)

    l i m x → ∞ ( 2 1 15 - 1 x 19 15 + 7 x 8 ) 5 l i m x → ∞ ( 1 x 11 10 + 3 x 3 5 + 1 )   =   l i m x → ∞ 2 1 15 - l i m x → ∞ 1 x 19 15 +   l i m x → ∞ 7 x 8 5 l i m x → ∞ 1 x 11 10 +   l i m x → ∞ 3 x 3 5 + l i m x → ∞ 1 )          

Passo 4

Substituindo os limites, temos

l i m x → ∞ 2 1 15 - l i m x → ∞ 1 x 19 15 +   l i m x → ∞ 7 x 8 5 l i m x → ∞ 1 x 11 10 +   l i m x → ∞ 3 x 3 5 + l i m x → ∞ 1 )   = ∞

Resposta

lim x → ∞ ⁡   2 x 5 3 - x 1 3 + 7 x 8 5 + 3 x +   x     = ∞

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