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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 10

Encontre os limites

10. underset(x -> + oo)(lim) ( 2 x^3 - 100 x + 5 )

Passo 1

Pro cálculo de limites no infinito, existe um macete (baseado em um teorema!) que facilita muito nossa vida.

É o macete do termo de maior grau – somente ele é o mais relevante no cálculo de um limite desse tipo, e todos os outros termos de graus inferiores podem ser suprimidos.

Como assim? Vamos entender melhor resolvendo o limite:

Passo 2

underset(x -> + oo)(lim) ( 2 x^3 - 100 x + 5 ) = underset(x -> + oo)(l i m) 2 x^3

É o termo de maior grau no nosso polinômio. Ele que vai definir, sozinho, qual o valor final do limite, reduzindo significativamente nosso trabalho de analisar os sinais.

Resolvendo, teremos:

underset(x -> + oo)(l i m) 2 x^3 = 2 * (+ oo)^3 =

= 2 * oo = + oo

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) ( 2 x^3 - 100 x + 5 ) = + oo

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