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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 10

Ache( f^(- 1) ) ' (d) . Sendo F(x) = sqrt(3 x + 4) ; d = 5

Passo 1

Teorema da função inversa

Se uma função f(x) for continua e monótona e difenrenciavel. Então a derivada de sua inversa será:

(d)/(d x) f^(- 1) (x) = (1)/((d)/(d x) f ( x ))

Passo 2

(d)/(d x) f (x) = (3)/(2 sqrt(3 x + 4))

(d)/(d x) f (d) = (3)/(2 sqrt(3 . 5 + 4)) = (3)/(2 sqrt(19))

Assim:

(d)/(d x) f^(- 1) (x) = (1)/((d)/(d x) f ( x ))

= (2 sqrt(19))/(3)

Resposta

(d)/(d x) f^(- 1) (d) = (2 sqrt(19))/(3)

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Calcule.i) a r c t g (- sqrt(3))
Calculea) cos (a r c s e n (1)/(2))
Calculec) cos (a r c s e n (- (sqrt(3))/(2)))
Calculeh) a r c s e n (s e n 3 pi)
Calcule.m) a r c t g (- (sqrt(3))/(3))