Exercícios de Derivada da Função Inversa - Lista de Exercícios Resolvida

Considere a função inversa de . Sejam , . Determine:

Determine .

Determine .

Ache , sendo a inversa de , e .

Seja a função

Determine o maior intervalo onde é invertível.

Sejam , e funções reais de classe , com uma função inversível e

Calcule em termos de , , , e . Justifique sua resposta.

Calcule sabendo que , , , , e . Justifique sua resposta.

Seja para

A função é inversível?

Determine uma expressão pra a função , a inversa de

Calcule a derivada de em

Considere a função

Onde é uma constante.

Mostre que restrita a possui uma inversa

Determine

Determine

Determine um valor de tal que seja inversível em

Seja

a) Calcule

b) Determine , a derivada da função

c) A função é inversível? Justifique.

d) Determine a expressão para , a inversa da função

e) Esboce o gráfico de , assinalando os pontos onde o gráfico intercepta os eixos.

Considere a função inversa de . Sejam , E . Determine:

Determine .

Determine .

Determine .

Sugestão: derive duas vezes.

Seja ,

1. Mostre que é invertível
2. Verifique que e calcule

Determine a derivada:

c)

Determine a derivada:

d)

Determine a derivada:

b)

Determine a derivada:

a)

1. Seja , . Determine o valor de no ponto .

Seja:

Determine uma expressão para a inversa de .

Seja:

Determine:

Seja:

Calcule a derivada de .

Determine um intervalo , o maior possível, tal que e que seja invertível.

Seja

Determine .

Seja :

Determine o domínio de ;

é inversível? Se for, qual o domínio da inversa de ?

Determine .

Questão 2:

Seja .

1. Considere como domínio de o maior possível para que seja inversível e para que o gráfico de (a função inversa de ) passe pelo ponto . Nestas condições, determine o domínio de , o domínio de , e uma expressão para .
2. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de em .

Seja :

Calcule a derivada de ;

A função possui inversa?

Seja , determine o valor de ;

Calcule a derivada da inversa de em ;

Considere a função tangente:

Determine o maior intervalo contendo tal que a função tangente restrita a este intervalo seja inversível;

Seja a inversa da função mencionada no item , determine uma expressão para em função de ;

Calcule .

Enuncie a regra da derivada da função inversa. Use este resultado para calcular a derivada da

função

Seja para

1. A funçã0 é inversível?
2. Determine uma expressão pra a função , a inversa de
3. Calcule a derivada de em

Seja

Determine uma expressão para a inversa de .

Seja

a) Determine , a derivada da função

b) Determine a derivada da inversa de em

Seja para

Determine uma expressão para a inversa de h neste intervalo

Esboce o gráfico de e da sua inversa no mesmo plano cartesiano

Seja a função definida por mostre que a função é inversível no intervalo

Seja f: ⵏR ⟶ ⵏR definida por .

(c) Calcule , , e

6. Seja para .

(a) Prove que é invertível e calcule .

Determine:

Seja

Se existir, calcule e esboce os gráficos de e .

Considere a função .

(a) Qual o maior conjunto onde a função inversa existe? Justifique.

Considere a função .

(b) Determine .

Mostre que para é invertível e calcule .

Considere para .

(a) Mostre que é invertível e calcule ;

Seja . Mostre que é invertível para todo e calcule a derivada da função inversa em .

6. Considere a função invertível representada no gráfico abaixo. Determine dentre os gráficos à direita qual melhor representa a função inversa .

7. Considere a função definida em .

a) Determine a imagem de .

b) Determine

c) Determine a expressão da função inversa

Considere a função .

Determine .

Determine o maior intervalo contendo tal que seja invertível.

A reta tangente ao gráfico desta inversa de no ponto .

Ache , sendo a inversa de , e .