Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.3 - Ex. 13

Ache a solução completa da equação diferencial (13) d ² s d t ² = s e n 3 t + c o s 3 t .

Passo 1

Uma equação contendo derivadas é chamada de equação diferencial. Um tipo de equação diferencial é a de segunda ordem, da forma d ² y d x ² = f ( x ) , assim como a equação do nosso exercício! O primeiro passo é escrever essa derivada dupla de uma outra forma.

d 2 y d x 2 = d d x d y d x

O segundo passo é tomar y ' = d y d x e aí reescever a equação diferencial. Vamos fazer isso aplicando no nosso exercício.

d ² s d t ² = d s ' d t = s e n 3 t + c o s 3 t d s ' = ( s e n 3 t + c o s 3 t ) d t ∫ d s ' = ∫ ( s e n 3 t + c o s 3 t ) d t

Passo 2

Resolvendo a integral teremos:

∫ d s ' = ∫ ( s e n 3 t + c o s 3 t ) d t s ' = - c o s 3 t 3 + s e n 3 t 3 + K 1

No entanto, s ' = d s d t ! Fazendo essa substituição:

d s d t = - c o s 3 t 3 + s e n 3 t 3 + K 1 d s = - c o s 3 t 3 + s e n 3 t 3 + K 1 d t ∫ d s = ∫ - c o s 3 t 3 + s e n 3 t 3 + K 1 d t

Passo 3

Resolvendo as integrais finais temos:

∫ d s = ∫ - c o s 3 t 3 + s e n 3 t 3 + K 1 d t s = - s e n 3 t 9 - c o s 3 t 9 + K 1 x + K 2

Resposta

A solução completa da equação diferencial é:

s = - s e n 3 t 9 - c o s 3 t 9 + K 1 x + K 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Ache a solução completa da equação diferencial (2) d y d t = 6 - 3 x ² ².
Ache a solução completa da equação diferencial (6) d y d x = x + x y - y .
Ache a solução completa da equação diferencial dada, determinada pelas condições iniciais (15) d y d x = x 2 - 2 x - 4 ; y = - 6q u a n d ox = 3 .
Ache a solução completa da equação diferencial (9) d y d x = s e c 2 x t g ² y ² .
Ache a solução completa da equação diferencial dada, determinada pelas condições iniciais (15) d y d x = x + 1 x + 2 ; y = - 3 2q u a n d ox = - 3 .