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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.3 - Ex. 38

Uma bola é atirada de uma janela que está a 25 m do solo, com uma velocidade inicial de - 20 m/s. (a) Quando a bola atinge o solo? (b) Com que velocidade escalar ela irá atingir o solo?

Passo 1

Vamos separar as informações que o exercício nos dá, já que ele diz que a bola é atirada, o movimento é para baixo e temos:

s 0 =   25   m

v 0   =   -   20   m / s

Também sabemos que existe a aceleração da gravidade g = - 9,81   m / s

Passo 2

  1. Queremos descobrir o momento que a bola atingirá o solo:

Como estamos estudando diferenciação, dada a velocidade por:

v = d s d t

Integrando os dois lados:

∫ v d t = ∫ d s  

Temos:

v t = s

t = s v

Substituindo os valores dados pelo enunciado:

t = 25 20

t = 1,25 s

Passo 3

  1. Para a velocidade que atinge o solo, tomamos a aceleração por:

d v d t = a

d v = a   d t

Integrando os dois lados

∫ d v = ∫ a   d t

v = a   t + C

Sendo assim, dado que v = - 20   m / s quando t = 0 s e sabendo a aceleração da gravidade:

- 20 = 9,81 ∙ 0 + C

Obtemos nosso C:

C =   - 20 m / s

E então podemos montar a fórmula:

v = - 9,81 ∙ t - 20

Sendo assim, podemos encontrar a velocidade escalar com que a bola tocará o solo:

v =   - 9,81 ∙ 1,25 - 20

v =   - 7,74 m/s

Assim, v =   7,74   m / s  

Resposta

  1. t = 1,25 s
  2. v =   7,74   m / s
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