Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.8 - Ex. 19
Ache a solução da equação diferencial que satisfaça a condição dada.
Passo 1
Verificamos se a equação diferencial é de primeira ordem em colocando-a na forma
Vamos então tentar arrumar a equação:
Agora a equação está do jeito que queríamos, com e . O fator integrante pelo qual devemos multiplicar a equação é então .
Passo 2
Calculamos então o fator de integração:
Multiplicamos então a equação por :
Passo 3
Como , temos:
Passo 4
Agora integramos:
Para , a integral fica:
Para
O valor que satisfaz os dois casos é então:
Então:
Passo 5
Pelo enunciado, . Então:
Resposta
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Quais das seguintes funções são soluções da equação diferencial y " + y = s i n x ? y = sin x y = cos x y = 1 2 x sin x y = - 1 2 x cos x
Encontre d y d x e d 2 y d x 2 . Para quais valores de t a curva é côncava para cima? x = t - e t y = t + e - t
Encontre d y d x e d 2 y d x 2 . Para quais valores de t a curva é côncava para cima? x = 4 + t 2 y = t 2 + t 3
Encontre d y d x e d 2 y d x 2 . Para quais valores de t a curva é côncava para cima? x = t 3 - 12 t y = t 2 - 1
Encontre d y d x e d 2 y d x 2 . Para quais valores de t a curva é côncava para cima? x = 2 sen t y = 3 cos t 0 ≤ t ≤ 2 π