Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 9.3 - Ex. 17
Ache a solução da equação diferencial que satisfaça a condição inicial dada.
17.
Passo 1
Queremos resolver a equação , se conseguirmos deixar de um lado termos com somente e do outro termos com somente podemos dizer que esta é uma EDO separável, então podemos integrá-la de ambos os lados para encontrar , dessa forma:
Passo 2
Agora podemos integrar do lado esquerdo em função de e do lado direito em função de , assim:
Nunca esqueça de que em uma integral indefinida sempre temos uma constante .
Se , então e podemos retirar o módulo dele.
Vamos chamar , então
Passo 3
Agora precisamos aplicar o problema de valor inicial para chegar a nossa resposta final.
Isso quer dizer que quando temos , nosso . Vamos substituir esses números na equação que encontramos:
Como , , então podemos retirar o módulo da resposta, ficamos com:
, essa é a resposta que estávamos procurando.
Resposta
17.