O gráfico de r(t) = (t - 3/2 * sen(t), 1 - 3/2 * cos(t), t) é ilustrado na Figura 12(b), na seção 13.1. Onde você acha que a curvatura é maior. Use um SCA para determinar e fazer o gráfico da função curvatura. Para quais valores de t a curvatura é maior?

r(t) = < t - 3/2 * sen(t), 1 - 3/2 * cos(t), t >

Passo 1

Fala ai pessoal. Tranquilo? Vamos entender oq eu fazer para resolver esta questão?

Vamos analisar a equação e através de um SCA (Software de computação gráfica), como o Geogebra para determinar o gráfico.

Bora!

Passo 2

Analisando a figura, os pontos que parecem ter maior curvatura são os marcados em vermelho

r t = < t - 3 2 s e n t ,   1 - 3 2 cos ⁡ t ,   t >

Estes são os pontos mínimos de y , e ocorrem quando cos ⁡ t = 1 , já que na formula do y , o cosseno é negativo.

Passo 3

Utilizando um software matemático, obtivemos a curvatura

Para encontrar a função κ t , temos que encontrar o módulo do produto vetorial entre r ' t e r ' ( t ) .

Nesta questão não será feito a resolução da equação porque o enunciado pede para utilizarmos um SCA.

Show! Então a função da curvatura fica da segunte forma

κ t = 9 4 + 3 2 cos ⁡ t - 9 4 2 17 4 - 3 cos ⁡ t 3

E seu gráfico no intervalo t ∈ [ 0,2 π ]

Pelo gráfico da curvatura construído pelo Geogebra, podemos comprovar nosso pensamento, de fato a curvatura é maior quando cos ⁡ t = 1 , que são os pontos t = 2 n π , n ∈ N .

Resposta

t = 2 n π , n ∈ N

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