Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.2 - Ex. 2
Em cada um dos problemas de 1 a 8, resolva a equação diferencial dada.
Passo 1
A EDO acima, é do tipo que pode separar para calculcar a solução. A resolução dela é bem parecida com o que fizemos anteriormente em EDO de primeira ordem, só que agora antes de calcular a EDO precisamos de algumas manobras matemáticas.
Vamos considerar o seguinte:
Sabemos que , vamos substituir na equação
Passo 2
Agora, vamos deixar tudo que tem y de um lado e tudo que tem x do outro lado.
Assim, temos:
Agora para termos uma equação dependendo de y e de x, basta integrar dos dois lados.
Passo 3
Integrando dos dois lados, temos:
Considerando a junção de c com c’, temos o C.
Agora, deixando a equação em função de y, temos:
Chamando 2C de uma constante única igual a A, temos:
Resposta
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