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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 5.1 - Ex. 1f

  1. Ache a solução geral.

f) (d x)/(d t) - x = 5

Passo 1

Foi provado no livro do Guidorizzi a seguinte solução:

(d x)/(d t) + a x = f (t)

São as funções da forma:

x = k e^(- a t) + e^(- a t) int e^(a t) f (t) d t

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

a = - 1 , f (t) = 5

x = k e^(- (- 1) t) + e^(- (- 1) t) int e^((- 1) t) 5 d t

Passo 3

Resolvendo,

x = k e^t + e^t int e^(- t) 5 d t

= k e^t + e^t (- 5 e^(- t))

= k e^t - 5 e^t * e^(- t)

= k e^t - 5

Resposta

x = k e^t - 5

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