Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 5.1 - Ex. 1s

  1. Ache a solução geral.

s) (d x)/(d t) = 3 x - e^(- t)

Passo 1

Foi provado no livro do Guidorizzi a seguinte solução:

(d x)/(d t) + a x = f (t)

São as funções da forma:

x = k e^(- a t) + e^(- a t) int e^(a t) f (t) d t

Passo 2

Dando uma melhorada na questão,

(d x)/(d t) - 3 x = - e^(- t)

Agora aplicando em nossa questão:

a = - 3 , f (t) = - e^(- t)

x = k e^(- (- 3) t) + e^(- (- 3) t) int e^((- 3) t) (- e^(- t)) d x

Passo 3

Resolvendo,

x = k e^(3 t) - e^(3 t) int e^(- 4 t) d x

= k e^(3 t) - e^(3 t) (- (e^(- 4 t))/(4))

= k e^(3 t) + (1)/(4) (e^(3 t))/(e^(4 t))

Resposta

x = k e^(3 t) + (1)/(4 e^t)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um termômetro é removido de uma sala, em que a temperatura é de 70 ° F , e colocado do lado de fora, em que a temperatura é de 10 ° F . Após 0,5 minuto, o termômetro marcava 50 ° F . Qual será a tempe
Mostre que a meia-vida de uma substância radioativa no caso geral é t = t 2 - t 1 . ln ⁡ 2 ln ⁡ A 1 A 2 Em que A 1 = A ( t 1 ) e A 2 = A t 2 , t 1t 2
Quando a capitalização é feita de maneira contínua, a quantidade de dinheiro S aumenta a uma taxa proporcional à quantidade presente em qualquer tempo: d S d t = r S , em que r é a taxa anual de juros
Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao número de pessoas presentes em qualquer instante. Se a população duplicou em 5 anos, quando ela triplicará? Quando qua
Quando um raio de luz vertical passa através de uma substância transparente, a taxa na qual sua intensidade I decresce é proporcional a I ( t ) , em que t representa a espessura do meio (em metros). N