1. Ache a solução geral.

s)(dx/dt) = 3x - e^(-t)

Passo 1

Foi provado no livro do Guidorizzi a seguinte solução:

d x d t + a x = f t

São as funções da forma:

  x = k e - a t + e - a t ∫ e a t f t d t  

Passo 2

Dando uma melhorada na questão,

d x d t - 3 x = - e - t

Agora aplicando em nossa questão:

a = - 3 ,   f t = - e - t

  x = k e - - 3 t + e - - 3 t ∫ e - 3 t - e - t d x

Passo 3

Resolvendo,

  x = k e 3 t - e 3 t ∫ e - 4 t d x

= k e 3 t - e 3 t - e - 4 t 4

= k e 3 t + 1 4 e 3 t e 4 t

Resposta

x = k e 3 t + 1 4 e t

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