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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 5.1 - Ex. 1i

  1. Ache a solução geral.

i) (d y)/(d x) + 3 y = x

Passo 1

Foi provado no livro do Guidorizzi a seguinte solução:

(d x)/(d t) + a x = f (t)

São as funções da forma:

x = k e^(- a t) + e^(- a t) int e^(a t) f (t) d t

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

a = 3 , f (x) = x

y = k e^(- (3) x) + e^(- (3) x) int e^((3) x) x d x

Passo 3

Resolvendo,

y = k e^(- 3 x) + e^(- 3 x) int e^(3 x) x d x

= k e^(- 3 x) + (e^(- 3 x) (3 x - 1) e^(3 x))/(9)

= k e^(- 3 x) + ((3 x - 1))/(9) e^(3 x - 3 x)

= k e^(- 3 x) + (3 x - 1)/(9)

Resposta

y = k e^(- 3 x) + (3 x - 1)/(9)

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