Ache o volume do sólido de revolução gerado quando a região limitada pela curva pelo eixo e pela reta gira em torno do eixo .
Passo 1
Lembrando que o volume de revolução gerado pela rotação em torno do eixo x é calculado pela fórmula:
Então, primeiramente, vamos calcular :
Vamos reescrever essa expressão para facilitar o próximo passo!
Passo 2
Agora calcularemos a integral indefinida:
Passo 3
Agora nos já sabemos qual é a nossa integral, mas ainda não sabemos de onde a onde devemos integrar! Nesses casos vale muito a pena analisar o gráfico na função pra ter uma luz.
Em verde temos a função e em azul temos . Assim podemos concluir que temos que integrar de 1 até 3. Vamos nessa: