Ache o volume do sólido de revolução gerado quando a região limitada pela curva pelo eixo e pela reta gira em torno do eixo .
Passo 1
Lembrando que o volume de revolução gerado pela rotação em torno do eixo x é calculado pela fórmula:
Então, primeiramente, vamos calcular :
Vamos reescrever essa expressão para facilitar o próximo passo!
Passo 2
Agora calcularemos a integral indefinida:
Passo 3
Agora nos já sabemos qual é a nossa integral, mas ainda não sabemos de onde a onde devemos integrar! Nesses casos vale muito a pena analisar o gráfico na função pra ter uma luz.
Em verde temos a função e em azul temos . Assim podemos concluir que temos que integrar de 1 até 3. Vamos nessa:
Resposta
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Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região limitada por y = x e pelas retas y = 2 e x = 0 em torno Do eixo x .Do eixo y .Da reta y = 2 .Da reta x = 4 .
Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região limitada por y = x e pelas retas y = 2 e x = 0 em torno Do eixo x .Do eixo y .Da reta y = 2 .Da reta x = 4 .
Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região limitada pela parábola y = x 2 e pela reta y = 1 em torno Da reta y = 1 .Da reta y = 2 .Da reta y = - 1 .
Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região limitada pela parábola y = x 2 e pela reta y = 1 em torno Da reta y = 1 .Da reta y = 2 .Da reta y = - 1 .
Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região limitada por y = 2 x , y = 0 e pelas retas x = 1 em torno Da reta x = 1 .Da reta x = 2 .