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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.4 - Ex. 12

Altura de uma bala disparada Ao ser disparada para cima a partir da superfície da Lua, uma bala calibre 45 atingiria uma altura de s =   832 t - 2,6 t 2 após t segundos. Na Terra, na ausência de ar, sua altura seria de s =   832 t - 16 t 2 p é s após t segundos. Por quanto tempo a bala ficaria no ar em cada caso? Que altura a bala atingiria em cada caso?

Passo 1

A primeira coisa que precisamos perceber é que o tempo que a bala fica no ar é a soma do tempo de subida até a altura máxima mais o tempo de queda da bala. Então para isso precisamos achar o tempo que a bala atinge a altura máxima. A bala atinge a altura máxima quando a bala muda de direção, ou seja, no instante que a velocidade da bala é nula. Por isso,

v l u a = 832 t - 2,6 t 2 '

v l u a = 832 t 1 - 1 - 2 ∙ 2,6 t 2 - 1

v l u a = 832 - 5,2 t

v t e r r a = 832 t - 16 t 2 '

v t e r r a = 832 t 1 - 1 - 2 ∙ 16 t 2 - 1

v t e r r a = 832 - 32 t

Passo 2

Depois disso, precisamos agora igualar as funções velocidade a 0 :

v l u a = 832 - 5,2 t l u a = 0

5,2 t l u a = 832

t l u a = 832 5,2 = 160   s

v t e r r a = 832 - 32 t t e r r a = 0

32 t t e r r a = 832

t t e r r a = 832 32 = 26   s

Passo 3

Por fim, vamos substituir os tempos encontrados nas funções do espaço de cada caso para ver a altura máxima atingida pela bala tanto na Lua quanto na Terra:

s l u a 160 =   832 ∙ 160 - 2,6 ∙ 160 2

s l u a 160 =   133120 - 66560 = 66560   p é s

s t e r r a 26 =   832 ∙ 26 - 16 ∙ 26 2

s t e r r a 26 =   21632 - 10816 = 10816   p é s

Prontinho!

Resposta

t l u a = 160   s ; t t e r r a = 26   s ; s l u a = 66560   p é s ; s t e r r a = 10816   p é s

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