O rendimento total recebido da venda de x carteiras é

R(x) = 200x - 1/3 * x^2

  1. Ache a função rendimento marginal;
  2. Ache o rendimento marginal quando x = 30.

Passo 1

A função que o enunciado nos fornece nada mais é que o rendimento referente a venda de certo número de carteiras.

A função rendimento marginal, que é pedido no item “a”, nada mais é que a derivada da função do rendimento total.

Ao substituir x = 30 na função rendimento marginal, encontraremos a variação do rendimento total quando certa quantidade de produtos são vendidos (no nosso caso 30), que é também conhecido como o rendimento marginal.

Passo 2

Derivando a função R(x) para achar a função rendimento marginal:

R x = 200 x - 1 3 x 2

R ' x = 200 - 2 x 3

Passo 3

Agora, substituindo x = 30 na função rendimento marginal:

R ' x = 200 - 2 x 3

                R ' 30 = 200 - 2 30 3

                                  = 200 - 60 3

                                                              = 200 - 20 = 180

Resposta

  1. Logo a função rendimento marginal é dada por:
  2. R ' x = 200 - 2 x 3

  3. E o rendimento marginal quando forem vendidas 30 carteiras, será de 180 por carteira.
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