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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.4 - Ex. 32c

O rendimento total recebido da venda de x carteiras é

R x = 200 x - 1 3 x 2

c) Ache o rendimento real da venda da trigésima primeira carteira.

Passo 1

A função que o enunciado nos fornece nada mais é que o rendimento referente a fabricação de certo número de carteiras.

O rendimento real de um produto pode ser também entendido como a taxa de variação média entre os produtos x1 e x1+1, onde x1 é a unidade anterior a que desejamos saber, fazendo então com que o ∆x seja igual a 1. A fórmula para se calcular a taxa de variação média é:

V x 1 + Δ x - V x 1 Δ x

Onde V é uma função qualquer, x1 é uma constante qualquer e Δx é a variação de x.

Passo 2

No nosso caso V é o R, o x1=30 e o Δx=1. Então a fórmula fica da seguinte maneira:

R x 1 + Δ x - R x 1 Δ x ⇒ R 3 0 + 1 - R 3 0 1 ⇒ R 3 1 - R ( 3 0 )

Deixando de uma maneira bem clara, é o rendimento total por vender 31 carteiras menos o rendimento total por vender 30 carteiras, nos dando o valor de rendimento da trigésima primeira carteira.

Passo 3

Agora vamos calcular R(31) e R(30), depois efetuar a subtração entre eles:

R 31 = 200 ( 31 ) - 1 3 ( 31 ) 2

= 6200 - 961 3

                                                        = 6200 - 320,33 = 5879 , 67

R 30 = 200 ( 30 ) - 1 3 ( 30 ) 2

= 6000 - 900 3

                                = 6000 - 300 = 5700

Agora efetuando a subtração:

R 3 1 - R 3 0 = 5879,67 - 5700 = 179,67

Resposta

Então o rendimento real da fabricação da trigésima primeira carteira é 179,67.

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