Suponha que, na regra do produto, a função v tenha um valor constante e . O que diz a regra da derivada do produto? O que se conclui a partir disso sobre a regra da derivada da multiplicação por constante?

Passo 1

Vamos começar lembrando da regra da derivada do produto:

d u v d x = u ' v + u v '

Se v for uma constante e , teremos:

d u e d x = u ' e + u e '

d u e d x = u ' e + u ∙ 0

d u e d x = e u '

Logo,

d u e d x = e d u d x = e u '

Resposta

Assim, podemos observar que a regra do múltiplo constante é apenas um caso especial da regra do produto.

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Demonstre que (d)/(d x) ( c o t g x ) = - c o s s e c^2 x .
Derive.y = (1 + s e n x)/(x + c o s x)
Derive. g ( t ) = t 3 c o st
Derive.f ( x ) = x s e n x
Derive.y = (s e n x)/(x^2)