Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.6 - Ex. 23

Aplique o Teorema 5.6.9 para encontrar um intervalo fechado contendo a integral definida dada:

(Teorema dado no livro)

Passo 1

O Teorema apresentado na questão diz que se temos uma função com máximo M e mínimo m dentro de um intervalo , o valor de estará entre e . O que queremos então é encontrar os valores máximo e mínimo da função no intervalo para então aplicar o teorema e saber entre que valores está a integral.

Passo 2

Primeiro analisaremos o gráfico da função , para definirmos o máximo e mínimo absoluto no intervalo . Derivando a função, temos:

Como é uma expressão sempre positiva, podemos perceber que a função é crescente, então seu mínimo será no extremo da esquerda e seu máximo no extremo da direita do intervalo. O mínimo fica em , onde temos , e o máximo fica em , onde temos . Como já temos os valores e , podemos aplicar o teorema.