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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.5 - Ex. 5

Ache (d y)/(d x)

y = e^(cos x)

Passo 1

Sabendo que y = e^(cos x)

, (d y)/(d x) será:

(d (e^(cos x)))/(d x)

Dada a regra da cadeia:

(d f ( u ))/(d x) = (d f)/(d u) * (d u)/(d x)

Aplicando-a, começamos separando a função em duas:

f = e^u

u = cos x

Temos

= (d)/(d u) ( e^u ) (d)/(d x) ( cos x )

Passo 2

Na primeira derivada encontramos:

(d)/(d u) (e^u) = e^u

Na seguinte:

(d)/(d x) (cos x) = - s e n x

Passo 3

Temos então:

= e^u * ( - s e n x )

Substituindo u de volta:

(d y)/(d x) = - e^(cos x) s e n x

Resposta

(d y)/(d x) = - e^(cos x) s e n x

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