Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.6 - Ex. 30
Aplique o Teorema 5.6.9 para encontrar um intervalo fechado contendo a integral definida dada:
(Teorema dado no livro)
Passo 1
O Teorema apresentado na questão diz que se temos uma função com máximo M e mínimo m dentro de um intervalo , o valor de estará entre e . O que queremos então é encontrar os valores máximo e mínimo da função no intervalo para então aplicar o teorema e saber entre que valores está a integral.
Passo 2
Pra acharmos os valores máximo e mínimo da função no intervalo, precisamos primeiro procurar os pontos críticos da função no intervalo. Derivando , temos:
Teremos um ponto crítico quando for igual a zero ou não existir. Como a expressão existe para todo real, queremos que acontece quando , e temos aí então um ponto crítico. Além disso, quando temos (função decrescente) e quando temos (função crescente). Portanto temos em um mínimo local. Agora basta compararmos o valor de em e nos extremos do intervalo para descobrirmos os valores máximo e mínimo absolutos da função.
Passo 3
Calculamos agora o valor da função em e nos extremos do intervalo e .
Como , agora já temos os valores mínimo() e máximo , da função no intervalo [-1,2] e podemos aplicar o teorema.
Passo 4
Aplicando diretamente o teorema, tendo , e , sabemos então que: