Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.6 - Ex. 29
Aplique o Teorema 5.6.9 para encontrar um intervalo fechado contendo a integral definida dada:
(Teorema dado no livro)
Passo 1
O Teorema apresentado na questão diz que se temos uma função com máximo M e mínimo m dentro de um intervalo , o valor de estará entre e . O que queremos então é encontrar os valores máximo e mínimo da função no intervalo para então aplicar o teorema e saber entre que valores está a integral.
Passo 2
Pra acharmos os valores máximo e mínimo da função no intervalo, precisamos primeiro entender a função modular. Quando temos módulo, ele funciona assim:
O que está dentro do módulo, o , muda de sinal quando , então a nossa função fica assim:
Então nossa função é decrescente até o , quando , e depois começa a crescer de novo. O gráfico da nossa função nesse intervalo fica assim:
Fica claro pra gente que temos o ponto mínimo absoluto em e o máximo no extremo direito, tendo . Como agora já temos os valores e , podemos aplicar o teorema.
Passo 3
Aplicando diretamente o teorema, tendo , e , sabemos então que: