Esboce o gráfico de cada função no intervalo dado. Em seguida, use fórmulas de área simples da Geometria para encontrar a função área A(x) que dá a área entre o gráfico da função f especificada e o intervalo [a, x] . Confirme que A'(|x|) = f(x) em cada caso.

f(x) = 2x + 2; [a, x] = [1, x]

Passo 1

Vamos lembrar que a fórmula para a área de um trapézio é A = 1 2 B + b h onde B e b denotam os comprimentos dos lados paralelos do trapézio, e a altura h denota a distância entre os lados paralelos. Pelo gráfico, vemos que

A x = 1 2 2 x + 2 + 1 x - 1 = ( x + 3 2 ) ( x - 1 )

é a área de um trapézio de lados paralelos de comprimentos 1 e 2 x + 2 e altura x - 1 . Para essa função área,

A ' x = 2 x + 2 = f ( x )

Prontinho!!

Resposta

( x + 3 2 ) ( x - 1 )

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