Enunciado

Esboce o gráfico de cada função no intervalo dado. Em seguida, use fórmulas de área simples da Geometria para encontrar a função área A ( x ) que dá a área entre o gráfico da função f especificada e o intervalo a , x . Confirme que A ' x = f ( x ) em cada caso.

f x = 2 x + 2 ; a , x = [ 0 , x ]

Passo 1

Vamos lembrar que a fórmula para a área de um trapézio é A = 1 2 B + b h onde B e b denotam os comprimentos dos lados paralelos do trapézio, e a altura h denota a distância entre os lados paralelos. Pelo gráfico, vemos que

A x = 1 2 2 x + 2 + 2 x = x ( x + 2 )

é a área de um trapézio de lados paralelos de comprimentos 2 e 2 x + 2 e altura x . Para essa função área,

A ' x = 2 x + 2 = f ( x )

Prontinho!!

Resposta

x ( x + 2 )

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