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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.5 - Ex. 21

Aproxime a área da superfície usando a Fórmula (2) com n = 20 subintervalos de mesmo comprimento. Arredonde sua resposta para duas casas decimais.

A superfície do Exercício 13.

Passo 1

A superfície em questão é gerada pela rotação de y = s e n   x , com 0 < x < π , em torno do eixo x .

E a fórmula que o enunciado pede para usarmos é:

S ≈ ∑ k = 1 n π f x k - 1 + f x k Δ x k 2 + f x k - f x k - 1 2

Passo 2

E como a gente usa essa fórmula aí?

Primeiro, identificamos quem é f ( x ) :

f x = s e n   x

E podemos dizer que:

x k + 1 = x k + Δ x k

Onde Δ x k é o nosso subintervalo. Como teremos 20 e eles precisam ser iguais, podemos dividir todo o intervalo por 20 :

Δ x k = π 20

Belezinha.

Passo 3

Agora variando o valor de k , conseguimos calcular o somatório (usando, de preferência, um software para calcular):

S ≈ ∑ k = 1 n π f x k - 1 + f x k Δ x k 2 + f x k - f x k - 1 2

S ≈ ∑ k = 1 20 π s e n x k - 1 + s e n x k π / 20 2 + s e n x k - s e n x k - 1 2 = 14,39

Resposta

S ≈ 14,39

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Determine a área da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo indicado. x = 2 4 - y , 0 ≤ y ≤ 15 4 ; e i x oy