Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.2 - Ex. 12
Aproxime a integral com a regra do ponto médio:
Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.
Passo 1
Opa! Bora pra mais uma questão?!
Aqui precisamos usar a regra do ponto médio pra calcular a seguinte integral:
O enunciado pede pra que a resposta seja arredondada em casas decimais.
Lembra da regra do ponto médio?
A regra do ponto médio é uma técnica de aproximação numérica usada para calcular a integral definida de uma função. Em vez de calcular a área exata sob a curva da função, a regra do ponto médio usa retângulos para aproximar essa área. A altura de cada retângulo é determinada pelo valor da função no ponto médio de cada subintervalo. Dessa forma:
Onde:
- é a largura de cada subintervalo.
- é o ponto médio do i-ésimo subintervalo, e não se assuste com essa fórmula, é apenas a média aritmética do começo e do fim do intervalo .
- A altura de cada retângulo é o valor da função no ponto médio, .
- A área de cada retângulo é então .
Dessa forma
E por fim a soma das áreas de todos os retângulos dá a aproximação da integral!
Agora que já temos as fórmulas é só substituir os dados que nos foram dados. Bora lá.
Pelo enunciado temos , agora tudo o que a gente precisa fazer é substituir e calcular a nossa integral!
Passo 2
Precisamos determinar e os pontos médios, temos que:
Seguindo isso, vamos ter:
Então podemos calcular os pontos médios:
Cálculo dos Valores de nos Pontos Médios:
E aqui um conselho, queremos precisão de 4 casas decimais, mas ao invés de já colocarmos os números na calculadora, é melhor continuar trabalhando dessa forma para só no final arredondar!
Substituindo na fórmula
E por fim, agora sim podemos colocar na calculadora:
Prontinhoo!
