Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.2 - Ex. 75
Assim como fizemos para provar as regras do produto e da potenciação para logaritmos, use o argumento da mesma derivada para provar a regra do quociente.
Passo 1
Desejamos mostrar a regra do quociente que nos diz o seguinte
a partir da utilização da derivada e do resultado do corolário do teorema do valor médio que nos que se em cada ponto de um intervalo aberto então existe uma constante tal que para qualquer .
Passo 2
Primeiramente observamos que sendo
Além disso, podemos tomar uma tal que . Dessa forma pelo corolário temos que
Como essa última equação vale para todos os valores positivos de , vale também para . Assim,
Lembrando que
Substituindo o valor encontrado em obteremos
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Suponha que f ' x = 2 x para todo x. Determine f ( 2 ) se f - 2 = 3 .
Determine a função cuja derivada é g ’ x = 1 x 2 +2 x e cuja curva passe pelo ponto P ( - 1,1 ) .
Suponha que f ' x = 2 x para todo x. Determine f ( 2 ) se f 1 = 0 .
Mostre que função f x = x 4 + 3 x + 1 , tem exatamente uma raíz no intervalo [-2, - 1].
O Exercício fornece a velocidade v= d s d t e a posição inicial de um corpo que se desloca ao longo de uma reta coordenada. Determine a posição do corpo no instante t para o seguinte caso: v=s e n ( π